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Educational ToolsBruchrechner
Kostenloser Online-Bruchrechner zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen. Ergebnisse kürzen, gemischte Zahlen umrechnen und Schritt-für-Schritt-Lösungen erhalten.
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Schnellreferenz
Addition und Subtraktion
Finde einen gemeinsamen Nenner, forme die Brüche um, dann addiere oder subtrahiere die Zähler.
1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
Multiplikation
Multipliziere Zähler miteinander und Nenner miteinander. Kürze das Ergebnis.
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
Division
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs (Zähler und Nenner tauschen).
2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3
Kürzen
Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT).
12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3
Ähnliche Tools
Über den Bruchrechner
So Funktioniert Es
- Zähler und Nenner für zwei Brüche eingeben
- Operation auswählen (Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren)
- Sofortige Ergebnisse in gekürzter Form erhalten
- Ergebnisse als unechten Bruch, gemischte Zahl und Dezimalzahl anzeigen
- Schritt-für-Schritt-Erklärungen lesen
Häufige Anwendungsfälle
- Mathematikhausaufgaben lösen
- Kochen und Rezeptumrechnungen
- Bau- und Tischlerimessungen
- Musiktheorie und Rhythmusberechnungen
- Bruchrechnungen lernen und lehren
Häufig Gestellte Fragen
Wie addiere ich Brüche mit unterschiedlichen Nennern?
Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, bestimme zunächst den kleinsten gemeinsamen Nenner (kgV). Forme jeden Bruch in einen gleichwertigen Bruch mit kgV um, dann addiere die Zähler. Beispiel: 1/3 + 1/4: kgV = 12, also (4/12) + (3/12) = 7/12.
Wie subtrahiere ich Brüche?
Das Subtrahieren von Brüchen folgt demselben Prozess wie die Addition. Finde einen gemeinsamen Nenner, forme die Brüche um, dann subtrahiere die Zähler. Beispiel: 3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4.
Was ist der einfachste Weg, Brüche zu multiplizieren?
Um Brüche zu multiplizieren, multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander. Beispiel: 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2. Kein gemeinsamer Nenner nötig.
Wie dividiere ich Brüche?
Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs (Zähler und Nenner tauschen). Beispiel: 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3 = 2 2/3.
Was ist eine gemischte Zahl und wie wandle ich sie um?
Eine gemischte Zahl kombiniert eine ganze Zahl und einen Bruch (z.B. 2 1/3). Zur Umwandlung in einen unechten Bruch: ganze Zahl × Nenner + Zähler, Ergebnis über dem ursprünglichen Nenner.
Wie kürze ich einen Bruch?
Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Beispiel: 12/18 wird durch Division beider durch 6 zu 2/3 gekürzt.
Kann ich diesen Rechner für gemischte Zahlen verwenden?
Ja! Der Rechner unterstützt sowohl echte Brüche als auch gemischte Zahlen und zeigt das Ergebnis in beiden Formaten an.
Was ist der kleinste gemeinsame Nenner (kgV)?
Das kgV ist die kleinste Zahl, durch die beide Nenner teilbar sind. Der Rechner findet ihn automatisch beim Addieren oder Subtrahieren.
Warum brauchen wir einen gemeinsamen Nenner?
Ein gemeinsamer Nenner ist für Addition und Subtraktion notwendig, da nur Brüche mit gleich großen Teilen addiert werden können. Multiplikation und Division benötigen keinen gemeinsamen Nenner.
Wie genau sind die Berechnungen?
Der Rechner liefert exakte mathematische Ergebnisse ohne Rundungsfehler und kürzt Ergebnisse automatisch auf ihre einfachste Form.
Kann ich mit negativen Brüchen rechnen?
Ja, der Rechner unterstützt negative Brüche und behandelt das Vorzeichen korrekt.
Was passiert, wenn ich durch null dividiere?
Division durch null ist mathematisch nicht definiert. Der Rechner zeigt eine Fehlermeldung an, wenn der Nenner null ist.